Dit document werd het laatst aangepast op 9 maart 2004
«LOGISCHSCHAKELEN.HTM»

 
In het vorige hoofdstuk hebben we enkele goede redenen aangegeven waarom men graag binair werkt in computers. We hebben ook gezien hoe we, theoretisch gezien, door middel van (reeksen van) bits zowel booleaanse waarden, allerlei getallen en alfanumerieke symbolen kunnen voorstellen.

De vraag die zich nu stelt is: "hoe kan een computer die ééntjes en nulletjes verwerken? M.a.w. hoe kan een informatieverwerkend systeem de correcte output genereren op basis van binaire input?

Op het allerlaagste niveau gebeurt dit alles op basis van talloze elektronische schakelingen met halfgeleiders. We zullen in dit hoofdstuk slechts enkele van deze basisschakelingen van dichterbij bekijken; voldoende om u te laten aanvoelen dat men effectief in staat is om op basis van enkele eenvoudige elektronische bouwstenen heuse bewerkingen te laten uitvoeren.

Het is hier zeker niet de bedoeling om een basiscursus computerarchitektuur te presenteren.
 

 
De eerste logische schakelingen werkten met één of meerdere relais. Oorspronkelijk werden deze gebruikt om zware apparatuur van op enige afstand te kunnen bedienen door middel van "lichte" schakelaars of drukknopjes en dunne stuurgeleiders. Deze stuurkringen konden ook nog op een "lage", veilige spanning werken (vb. 12 V, indien nodig).

Om alleen maar aan informatieverwerking te doen had men eigenlijk geen behoefte aan de relatief grote, zware en relatief trage relais. Daarnaast hadden relais het nadeel dat ze bewegende onderdelen bevatten en dat is altijd een gemakkelijke bron voor haperingen. Een laatste, niet onbelangrijk nadeel van relais, is dat ze niet steeds perfect van de "0"-stand naar de "1"-stand overgaan. Doordat er verende contacten gebruikt worden krijgen we bij relais vaak ongewenste pulsen (die dan niet meteen te onderscheiden zijn van de wel bedoelde pulsen).

Een eerste vervanger voor het relais als kern van een logische schakeling was de halfgeleider buis of lamp. Een vacuüm lamp met een gloeiende kathode, een stuurelektrode en een anode.

Halfgeleiderlampen waren echter erg duur, nog steeds omvangrijk, en hadden veel energie nodig om te werken.

De transistor op basis van halfgeleidermateriaal was het ideale schakelinstrument voor logische schakelingen. Goedkoop, licht, snel, verbruikt weinig energie, kan werken op erg lage spanningen (vb. 3 V, dus ook veilig), neemt weinig plaats in en werkt zeer betrouwbaar.

Nadien is men er in geslaagd om meerdere tansistors, samen met de nodige weerstandjes en condensatoren, op één klein plaatje te monteren. De geboort van de geïntegreerde schakeling.

Nog later heeft men het productieproces verder verbeterd zodat men duizenden transistoren, weerstandjes etc. in één blokje kon "bakken". Het ontstaan van de chip.

Eerst gaan we even kort de werking van een relais en een transistor van dichterbij bekijken.
 

 
Een relais bestaat uit een spoel van enkele tientallen of honderden wikkelingen van een goed elektrisch geleidende draad (weliswaar met een fijn laagje isolator rond de draad zodat de ene wikkeling geen kortsluitng maakt met de naastgelegen wikkeling). In het centrum van de spoel is er ruimte gelaten waarin een magnetisch anker kan bewegen. Wanneer er voldoende stroom door het spoeltje vloeit, wordt er een magnetische kracht uitgeoefend op het anker, waardoor dit anker in de spoel getrokken wordt. Dit anker is op zijn beurt mechanisch verbonden met één of meerdere schakelaars. Wanneer het anker aangetrokken wordt kunnen daardoor dus sommige schakelaars gesloten en andere geopend worden.

Onderstaande afbeeldingen verduidelijken één en ander.

In de bovenstaande afbeelding zien we een schematische voorstelling van een klassiek vermogensrelais. De stuurkring kan werken op een lage spanning, die bv. geleverd kan worden door een batterijtje van 1,5 V. Het apparaat dat we willen aansturen kan perfect op een veel hogere spanning werken dan de stuurkring, bv. 220 V wisselspanning. Ook de stroomsterkte die het aan te sturen apparaat verbruikt kan veel groter zijn dan het stroompje dat door de stuurkring loopt. De kring van het aangestuurde apparaat kunnen we ook de "vermogenskring" noemen.

Zolang de stuurschakelaar "open" staat, vloeit er geen stroom door de wikkelingen van het relais, en wordt dus het anker niet aangetrokken. Op die manier is het bv. mogelijk om via het "verbreekcontact" van het vermogensrelais een apparaat te laten werken terwijl er geen stroom door de stuurkring loopt. In bovenstaand geval loopt er daardoor een stroom via het verbreekcontact door de lamp die aangesloten is op het verbreekcontact.

Wanneer iemand nu de stuurschakelaar sluit, dan stroomt er elektriciteit door de wikkelingen van het relais en zal het anker van het relais aangetrokken worden. Door de mechanische koppeling tussen het anker en het verbreek- en het maakcontact zal het verbreekcontact nu geopend worden (waardoor de lamp die daaraan gekoppeld was niet langer meer zal branden), terwijl het maakcontact nu wel gesloten wordt (en daardoor zal de lamp die verbonden is met het maakcontact nu wel gaan branden). Zoals hieronder schematisch voorgesteld wordt.

 
Wanneer we alleen maar informatie moeten verwerken hoeven we geen grote spanningen, noch grote stroomsterktes te transporteren. Het is dan ook mogelijk om in een informatieverwerkend systeem dezelfde stroombron te gebruiken voor de stuurkring van het relais, als voor de "vermogenskring". Op die manier wordt de schakeling eenvoudiger en kan de output van het relais op zijn beurt gebruikt worden als "stuursignaal" voor een volgend relais.

Hierboven zie je hoe er geen spanning op de output komt wanneer de stuurschakelaar open blijft.
Hieronder zie je hoe er wel spanning op de output komt wanneer de stuurschakelaar gesloten wordt.

In complexe logische schakelingen gaan we niet elk onderdeel weergeven. In een eerste stap zullen we de stroombron, de voedingslijn, de massalijn en de stuurschakelaar niet meer tekenen.

Een verdere stap in de vereenvoudigde voorstelling is de functie van het relais symbolisch weer te geven. Daartoe moeten we eerst uitvissen via de waarheidstabel van deze schakeling, welke functie er precies uitgevoerd wordt (of hoe de output van de schakeling voorspeld kan worden op basis van de mogelijke combinaties van de input).

De studie van bovenstaande schakeling leert ons dat de output van deze schakeling (datarelais met maakcontact) in feite steeds dezelfde waarde aanneemt als de input. Schakeltechnisch niet bijzonder interessant, maar didactisch onmisbaar.

Een dergelijke schakeling gedraagt zich als een gelijkheidsoperator; een bewerking die in feite niets aan het origineel wijzigt. Vandaar dat we dergelijke schakelingen symbolisch ook door een gelijkheidsteken " = " kunnen weergeven.

 
Een datarelais met verbreekcontact daarentegen levert schakeltechnisch al een veel interessanter item op.
Bestuderen we even het onderstaande, niet vereenvoudigde principeschema.

Het is duidelijk dat de output "Aan" staat wanneer de input "Uit" is.

Het is eveneens duidelijk dat de output "0" is wanneer de input "aan" is.

Ook deze schakeling kunnen we vereenvoudigd weergeven. Als eerste stap gaan we de stroombron, de voedingslijn, de massalijn en de stuurschakelaar niet meer tekenen.

Uit de waarheidstabel leiden we af dat deze schakeling zich gedraagt als een not-poort (de negatie-operator of de invertor), de uitgang geeft steeds het omgekeerde weer van wat aan de ingang aangeboden wordt.

Schematische voorstelling

In de literatuur worden verschillende schema-symbolen gebruikt om een NOT-poort weer te geven. Wij houden het op een rechthoekig blokje met de expliciete benaming NOT erop.

Definitie

Een not-poort is dus een schakeling met één ingang en één uitgang, waarbij de uitgang steeds de tegengestelde waarde heeft van het signaal dat aan de ingang wordt aangeboden.
 

Opmerking

Normaal tekenen we geen pijltjes op de verbindingslijnen die de richting van het signaal aangeven zolang de richting gaat van links naar rechts of van boven naar onder.
Pas wanneer de signalen plots van rechts naar links of van onder naar boven lopen zullen we ter verduidelijking bijkomend een pijltje met de juiste richting op een verbindingslijn tekenen.
 

 
Als we een beetje creatief omgaan met meerdere data-relais dan kan je tal van logische schakelingen bouwen met elk hun "eigen" typische gedrag.
Bestudeer even onderstaande schakeling en maak zelfs eens de waarheidstabel.

Deze schakeling vertoont typisch het gedrag van een OR-poort.
 

Definitie

Een schakeling met meerdere inputs en slechts één output is een or-schakeling als de uitgang AAN is vanaf het ogenblik dat één van de inputs ook AAN is (zelfs alle inputs mogen tegelijkertijd AAN zijn, ook dan is de output AAN), en als de output UIT is wanneer alle inputs tegelijkertijd ook samen uit zijn.
 

Opmerking

Een or-poort heeft dus minstens twee ingangen en één uitgang. In realiteit gebruikt men ook or-poorten met meer dan twee ingangen (steeds slechts één uitgang). Om didactische redenen beperken wij ons hier tot het type met twee ingangen. Het is ook perfect mogelijk om met meerdere or-poorten met twee ingangen een schakeling te maken die zich gedraagt als één or-poort met meer dan twee ingangen.
 

Opgave

Maak op basis van or-poorten met slechts twee ingangen een schakeling die zich gedraagt als één or-poort met vier ingangen.
 

Schematische voorstelling

Ook om een OR-poort weer te geven vinden we in de literatuur verschillende schema-symbolen. Wij houden het op een rechthoekig blokje met de expliciete benaming OR erop.

 
Met wat puzzelen kunnen we ook een AND-poort maken met data-relais.
Bestudeer even onderstaande schakeling en maak opnieuw zelf de waarheidstabel.

Deze schakeling vertoont typisch het gedrag van een AND-poort.
 

Definitie

Een schakeling met meerdere inputs en één output is een and-poort wanneer de uitgang alleen AAN is als alle inputs tegelijkertijd AAN zijn, in alle andere gevallen is de output UIT.
 

Opmerking

Een and-poort heeft dus minstens twee ingangen en één uitgang. In realiteit gebruikt men ook and-poorten met meer dan twee ingangen (steeds slechts één uitgang). Om didactische redenen beperken wij ons hier tot het type met twee ingangen. Het is ook perfect mogelijk om met meerdere and-poorten met twee ingangen een schakeling te maken die zich gedraagt als één and-poort met meer dan twee ingangen.
 

Opgave

Maak op basis van and-poorten met slechts twee ingangen een schakeling die zich gedraagt als één and-poort met vier ingangen.
 

Schematische voorstelling

Ook om een AND-poort weer te geven vinden we in de literatuur verschillende schema-symbolen. Wij houden het op een rechthoekig blokje met de expliciete benaming AND erop.

 
Met transistoren kan men evengoed, zoniet beter, alle bovengenoemde schakelingen maken. Transistoren kunnen daarenboven veel kleiner gemaakt worden, verbruiken minder energie, hebben bijna geen last van schakelstoringen en kunnen vooral ook veel sneller schakelen.

De mogelijkheid om duizenden transistoren samen op een minuscuul laagje silicium te fabriceren is in feite de eerste aanzet tot de microprocessor geweest.

Daar de principiële werking van een NOT-, OR- of AND-poort met transistoren niet verschilt van deze op basis van relais, kunnen we verder perfect dezelfde symbolische voorstelling van de poorten blijven gebruiken.

 
Digitale elektrische impulsen verwerken via logische schakelingen is op zich reeds interessant voor real-time sturingen.
Voor veel toepassingen is het echter noodzakelijk dat we een bepaald gegeven een zekere tijd lang kunnen bewaren, onthouden. De ontwikkeling van een "klein" en "snel" geheugen was één van de grote problemen waar men bij de aanvang van het werken met computers mee kampte.

Zou het mogelijk zijn om met logische schakelingen een soort geheugenfunctie op te bouwen?

Bekijken we even onderstaande schakeling.

Voor het eerst hebben we hier te maken met een vorm van "terugkoppeling". Van de uitgang van de OR-poort leggen we een verbinding terug naar een ingang van die OR-poort. Dit betekent meteen ook een complicatie voor het opstellen van de waarheidstabel.
Tot nu toe volstond het om alle mogelijke combinaties van input op te sommen en na te gaan wat de output er van was.
In gevallen van terugkoppeling moeten we nu ook rekening houden met de "vorige" toestand waarin de schakeling zich bevond; m.a.w. naast de puur combinatorische mogelijkheden van de input, moeten we nu ook rekening houden met mogelijke sequenties.

Concreet hebben we in het bovenstaande geval aan de "buitenkant" slechts één ingang, die dus in totaal twee verschillende waarden kan aannemen, nl. 1 of 0.
In de schakeling merken we echter dat de werking van de OR-poort beïnvloed wordt door de mogelijke waarden van aansluitpunt A en B. De waarde van A kunnen we extern beïnvloeden en bepalen. De waarde van B kunnen we echter niet met zekerheid bij voorbaat weten. Daarom gaan we hier een waarheidstabel opstellen waarbij we niet alleen de externe input in ogenschouw nemen, maar ook de verschillende mogelijke interne toestanden.

Probeer de opeenvolgende stappen in de onderstaande waarheidstabel te volgen.
We vertrekken eerst van een externe input = 0 en een veronderstelde interne waarde van 0 voor B, waarna we nagaan welke effect het wijzigen van de externe input op deze schakeling heeft.

Voorafgaandelijke opmerking

Waar we oorspronkelijk vertrokken van een situatie bij t = 1 met een "veronderstelde 0 waarde" voor B, zien we dat bij t = 3 we automatisch in een situatie komen waarbij A = 0 en B = 1. M.a.w. ook dit alternatief is in onze waarheidstabel opgenomen en hoeven we verder niet meer expliciet op te nemen.

Als we de tabel overlopen dan zien we inderdaad dat we alle mogelijke combinaties van input van de OR-poort nagegaan zijn.
 

Deze opeenvolgende sequenties leveren ons volgende "gedrag" voor deze schakeling op.

Vertrekkend vanuit de oorspronkelijke situatie is de output = 0.
Vanaf het ogenblik dat de externe input ook maar even op 1 komt, blijft de output steeds 1 weergeven, ook al brengt men nadien de externe input weer op 0, of nadien zelfs terug op 1.

M.a.w. deze schakeling kan, vertrekkende vanuit de "oorspronkelijke toestand" onthouden of er ooit eens een puls aan de ingang is aangeboden.

We hebben hiermee het begin van een geheugenfunctie: ook wanneer het oorspronkelijk signaal er niet meer is kan je nadien toch weten of het er al dan niet even geweest is.

In feite kunnen we de externe ingang van deze schakeling als "SET-lijn" beschouwen, vandaar dat in dergelijke gevallen vaak de letter S als aanduiding voor een dergelijke ingangslijn gebruikt wordt.
 

Helaas kunnen we bovenstaande schakeling niet meer "resetten"; terug in de uitgangspositie brengen.

Via de nodige creativiteit zal het ons echter lukken om ook een externe resetlijn aan te brengen. Zie daarvoor het volgende schema.

Opdracht 1

Maak van bovenstaande schakeling een waarheidstabel die rekening houdt met de mogelijks verschillende sequenties van veranderingen in de input.
Tracht ook het "gedrag" en de mogelijkheden van deze schakeling zo bondig en duidelijk mogelijk te verwoorden.
 

Opdracht 2

Maak ook van onderstaande schakeling een waarheidstabel die rekening houdt met de mogelijks verschillende sequenties van veranderingen in de input.
Tracht ook het "gedrag" en de mogelijkheden van deze schakeling zo bondig en duidelijk mogelijk te verwoorden.

 
Opdracht 3

Bestudeer onderstaande schakeling grondig en maak er ook een "volledige" waarheidstabel van.
Tracht ook het "gedrag" en de mogelijkheden van deze schakeling zo bondig en duidelijk mogelijk te verwoorden.

 
Voorgaande schakeling staat algemeen bekend als het principeschema van een bi-stabiele RS-flipflop-schakeling.

De S komt van de SET-lijn, de R komt van de RESET-lijn en bistabiel wijst er op dat de schakeling steeds het laatst toegevoegde signaal blijft onthouden.
 

 
In schema's gebruikt men een verder vereenvoudigde voorstelling van de R.S.-schakeling die er als volgt uitziet.

Daar het meestal de bedoeling is om met een geheugenelement verder te werken met de inhoud van Q (en niet met zijn tegengestelde) laat men ook meestal de tegengestelde uitgang achterwege. Wat op zijn beurt weer een verdere vereenvoudiging van het schema meebrengt.

Er kunnen zich echter nog enkele problemen voordoen met deze schakeling.
 

 
Een echt computergeheugen zal allicht bestaan uit honderden, zoniet duizenden flip-flop-schakelingen. Bij het schrijven van gegevens naar de geheugenelementen zullen er dus signalen op de databus gezet worden en op een gegeven ogenblik moeten deze gegevens dan door de geheugenelementen ingelezen worden.
Het is belangrijk dat de geheugenelementen pas de inhoud van de databus uitlezen, wanneer het systeem zeker is dat alle data er effectief op aanwezig zijn. Anderzijds mag een latere wijziging van de inhoud van de databus, geen invloed meer hebben op de geheugenelementen, als de inhoud van de databus niet meer voor die geheugenelementen bedoeld is.

Het komt er dus op aan dat we een bijkomend systeem moeten voorzien waarmee we precies kunnen bepalen op welk ogenblik het geheugenelement moet luisteren naar de SET- of RESET-lijn.

Dit kan bv. gerealiseerd worden door middel van twee bijkomende and-poorten en een controlerend schrijf-signaal. Onderstaand schema maakt dit duidelijker.

Op die manier zal het geheugenelement alleen luisteren naar de inhoud van het SET- of RESET-signaal als tegelijkertijd ook het controle-schrijfsignaal mee opgezet is.
 

 
Uit de waarheidstabel van de R.S.-flipflop had ook reeds moeten blijken dat er zich een onvoorspelbare situatie voordoet wanneer tegelijkertijd het SET-signaal en het RESET-signaal op 1 gezet worden.
In dergelijke situatie wet je niet wat de uitgang zal zijn. Deze situatie moet ten allen prijze vermeden worden.

Deze situatie kan voorkomen worden door geen aparte RESET-ingang meer te gebruiken, maar de input van de SET-lijn via een NOT-poort te gebruiken als ingang van de RESET-lijn.

Schematisch gezien krijgen we dan onderstaande figuur.

Hierbij is het onmogelijk om eenzelfde waarde te hebben aan de S en R ingang van de flipflop.
 

 
Nog een ander probleem dat zich met dergelijke schakeling kan voordoen is de ongewilde terugkoppeling van het signaal dat op Q komt te staan (omdat deze schakeling bv. samen met de uitgang van andere geheugenelementen op dezelfde lijn wordt samengebracht.
Als we nog even teruggrijpen naar het niet vereenvoudigde schema van de R.S.-flipflop-schakeling dan zien we dat de output Q rechtstreeks verbonden is met één van de twee ingangen (B) van de or-poort waarop ook het set-signaal binnenkomt.
 

 
Om de ongewilde terugkoppeling te voorkomen kan men via een bijkomende and-poort er voor zorgen dat er geen terugkoppeling van buitenaf kan plaatsvinden. Bijkomend gaan we er via een apart lees-controle-signaal voor zorgen dat de uitgang van Q alleen doorgegevn wordt op het ogenblik dat het lees-signaal aan staat. Zie hiervoor onderstaande schakeling.

Op deze wijze kan de waarde van Q van buitenaf geen invloed meer hebben op de geheugenfunctie van de flip-flop.
 

 
Een heel bijzondere vorm van schakelgeheugens zijn de tri-state buffers. Deze geheugens kunnen als output per bit ofwel een "0"-waarde, een "1"-waarde als een "doet er niet toe"-waarde hebben. De "doet er niet toe"-waarde houdt eigenlijk in dat op dat ogenblik, met de output van dat register geen rekening gehouden moet worden. Het is alsof de output van de tri-state buffer op dat ogenblik "losgekoppeld" is van de outputlijnen waarmee hij verbonden is. Op die manier is er ook geen terugkoppeling mogelijk van de waarde die van "buitenaf" op Q zou komen te staan.

Dit is op zich geen echte afwijking van het binaire systeem maar wel een handigheidje om bijvoorbeeld uit de mogelijke outputs van verschillende registers of flip-flops alleen de output van één welbepaalde buffer op een bus te kunnen plaatsen.

Een tri-state buffer zal zijn output slechts op de bus plaatsen wanneer hij een output enable signaal ontvangt.

Een zeer belangrijke voorwaarde voor de goede werking van een dergelijk systeem is dat van alle buffers die hun output op dezelfde bus plaatsen mag er op hetzelfde ogenblik steeds slechts één buffer output enabled zijn (anders krijg je een onvoorspelbare mengeling van gegevens en bestaat het risico op interne kortsluitingen)!

Eén en ander is misschien gemakkelijker te volgen op onderstaande visuele voorstelling waarbij de output van slechts twee tri-state buffers doorgegeven wordt naar één databusje. Zowel de twee tri-state buffers als de ontvangende databus en het ontvangende gewone register hebben in onderstaand voorbeeld allen een bitbreedte van 4 bits (in de realiteit kan dit van één tot "n"-aantal bits gaan).

 
Met tri-state buffers kan men dus door het output-enable signaal selectief aan te zetten voor één van de buffers, "kiezen" uit een reeks buffers die hun output in principe allemaal naar dezelfde databus sturen.

Tri-state buffers worden ook vaak gebruikt voor het bouwen van multiplexers.
 

Naar de [ homepage zonder frames ]    naar de [ homepagina met frames ].
Naar de [ vorige logische pagina in deze reeks ]     Naar de [ volgende logische pagina in deze reeks ]
Voor commentaar, vragen of suggesties i.v.m. deze pagina ben je steeds welkom bij [ Lucas De Cocker ], lector mediakunde en informatica, K.L. Ledeganckstraat 8, B-9000 Gent. [ E-mail = Lucas.DeCocker@Hogent.be ].
 
Het gebruik van dit document is onderworpen aan de wetten op het auteursrecht ©. Wens je deze inhoud (of delen ervan) te kopiëren of op een andere manier te vermenigvuldigen, aarzel dan niet om met mij contact op te nemen.